Ещё одна $n$-мерная шоколадка

문제

Мама купила мальчику Васе $nn$-мерную шоколадку, представляющую собой $nn$-мерный куб, у которого длина каждой стороны равна $11$. У шоколадки намечено разделение на дольки. По $ii$-му измерению ее можно разделить гиперплоскостями на $a_{i}a\_i$ равных частей. Таким образом, шоколадка делится суммарно на $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot \dots \cdot a_{n}a\_1\; \backslash cdot\; a\_2\; \backslash cdot\; a\_3\; \backslash cdot\; \backslash ldots\; \backslash cdot\; a\_n$ долек, у каждой дольки длина по $ii$-му измерению равна $\frac{1}{a_i}\backslash frac\{1\}\{a\_i\}$, соответственно объём каждой дольки равен $\frac{1}{a_1{a}_2\cdots a_n}\backslash frac\{1\}\{a\_1\; a\_2\; \backslash cdots\; a\_n\}$.

Вася с друзьями хочет разрезать шоколадку, чтобы получилось хотя бы $kk$ кусочков, при этом Вася хочет максимизировать объем наименьшего из них. Резать шоколадку можно только по местам соединения долек, причём каждый разрез должен проходить через всю шоколадку вдоль некоторой гиперплоскости, участвующей в образовании долек. Только сделав все разрезы, Вася разбирает шоколадку на кусочки.

Более формально, Вася хочет выбрать числа $b_1,b_2,\dots ,b_{n}b\_1,\; b\_2,\; \backslash dots,\; b\_n$ ($1\le b_i\le a_{i}1\; \backslash le\; b\_i\; \backslash le\; a\_i$) --- количество частей на которые Вася разрежет шоколадку вдоль каждого измерения. Должно выполняться условие $b_1\cdot b_2\cdot \dots \cdot b_n\ge kb\_1\; \backslash cdot\; b\_2\; \backslash cdot\; \backslash ldots\; \backslash cdot\; b\_n\; \backslash ge\; k$, чтобы получить не менее $kk$ кусочков после всех разрезаний. Можно заметить, что при оптимальном разрезании с такими параметрами, минимальный кусочек будет содержать $\lfloor \frac{a_1}{b_1}\rfloor \cdots \lfloor \frac{a_n}{b_n}\rfloor \backslash lfloor\; \backslash frac\{a\_1\}\{b\_1\}\; \backslash rfloor\; \backslash dotsm\; \backslash lfloor\; \backslash frac\{a\_n\}\{b\_n\}\; \backslash rfloor$ долек, а его объём будет равен $\lfloor \frac{a_1}{b_1}\rfloor \cdots \lfloor \frac{a_n}{b_n}\rfloor \cdot \frac{1}{a_1{a}_2\cdots a_n}\backslash lfloor\; \backslash frac\{a\_1\}\{b\_1\}\; \backslash rfloor\; \backslash dotsm\; \backslash lfloor\; \backslash frac\{a\_n\}\{b\_n\}\; \backslash rfloor\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{a\_1\; a\_2\; \backslash cdots\; a\_n\}$.

Вася хочет получить максимальное возможное значение объема минимального кусочка, умноженного на $kk$, то есть он хочет максимизировать число $\lfloor \frac{a_1}{b_1}\rfloor \cdots \lfloor \frac{a_n}{b_n}\rfloor \cdot \frac{1}{a_1{a}_2\cdots a_n}\cdot k\backslash lfloor\; \backslash frac\{a\_1\}\{b\_1\}\; \backslash rfloor\; \backslash dotsm\; \backslash lfloor\; \backslash frac\{a\_n\}\{b\_n\}\; \backslash rfloor\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{a\_1\; a\_2\; \backslash cdots\; a\_n\}\; \backslash cdot\; k$. Помогите ему в этом.

입력

В первой строке даны два целых числа $nn$ и $kk$ $(1\le n\le 100(1\; \backslash le\; n\; \backslash le\; 100$, $1\le k\le {10}^7)1\; \backslash le\; k\; \backslash le\; 10^7)$ --- размерность шоколадки, и на сколько частей её нужно поделить.

Во второй строке даны $nn$ целых чисел $a_1,a_2,\dots ,a_{n}a\_1,\backslash \; a\_2,\backslash \; \backslash dots,\backslash \; a\_n$ $(1\le a_i\le {10}^7)(1\; \backslash le\; a\_i\; \backslash le\; 10^7)$ --- количество кусочков, на которое размечена шоколадка вдоль каждого из измерений.

출력

Выведите одно число --- максимальный возможный объём наименьшего из полученных кусочков, умноженный на $kk$, с абсолютной или относительной погрешностью не более ${10}^{-9}10^\{-9\}$.

Если при заданных ограничениях разрезать шоколадку хотя бы на $kk$ кусочков невозможно, выведите $00$.

힌트

В первом примере одномерную шоколадку можно разделить так:

[이미지 1]

Тогда ответ будет $\frac{2}{5}\cdot 2=0.8\backslash frac\{2\}\{5\}\; \backslash cdot\; 2\; =\; 0.8$

Во втором примере шоколадку можно разрезать следующим образом:

[이미지 2]

Тогда ответ будет $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{10}\cdot 6=0.72\backslash frac\{2\}\{5\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{3\}\{10\}\; \backslash cdot\; 6\; =\; 0.72$

В третьем примере шоколадку можно разрезать следующим образом:

[이미지 3]

Тогда ответ будет $\frac{2}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot 7=0.875\backslash frac\{2\}\{4\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; 7\; =\; 0.875$