Грустные танцы

문제

Во Флатляндии проводится ежегодный турнир по танцам!

Из города $NNNN$ приехала команда, состоящая из $nn$ танцоров, и вот настал день соревнований.

Состязания проходят в таком формате: танцоры пронумерованы от $11$ до $nn$, и изначально $ii$-й танцор стоит на $ii$-м месте. После этого они начинают танцевать по заранее согласованной программе выступления $aa$: каждую минуту танцор с $a_{i}a\_i$-го места передвигается на $ii$-е место, при этом все $a_{i}a\_i$ различны. От команды требуется выстроиться так, чтобы $ii$-й танцор оказался на $b_{i}b\_i$-м месте (аналогично, все $b_{i}b\_i$ различны). После этого выступление завершается, и жюри оценивает его техничность и артистизм. При этом выступление должно продлиться хотя бы одну минуту, иначе оценивать будет просто нечего.

Но в этом году участники заподозрили жюри в подлоге: к ним пришла мысль, что, возможно, следуя программе $aa$, они никогда не смогут занять требуемое положение $bb$, что приводит к автоматическому поражению в турнире.

Так как они не программисты по образованию, команда города $NNNN$ решила обратиться к вам за помощью: проверьте по их программе выступления $aa$ и требуемому положению $bb$, существует ли такое положительное количество минут $kk$, что через $kk$ минут после начала выступления $ii$-й танцор будет находиться на $b_{i}b\_i$-м месте.

입력

В первой строке входного файла содержится целое число $nn$ ($1\le n\le {10}^{6}1\; \backslash leq\; n\; \backslash leq\; 10^6$) --- количество участников команды, приехавшей из города $NNNN$.

Вторая строка содержит $nn$ целых чисел $a_{1}a\_1$, $\dots \backslash ldots$, $a_{n}a\_n$ ($1\le a_i\le n1\; \backslash leq\; a\_i\; \backslash leq\; n$) --- программу выступления $aa$. Гарантируется, что каждое число от $11$ до $nn$ встречается в $aa$ ровно один раз.

Третья строка содержит $nn$ целых чисел $b_{1}b\_1$, $\dots \backslash ldots$, $b_{n}b\_n$ ($1\le b_i\le n1\; \backslash leq\; b\_i\; \backslash leq\; n$) --- требуемое положение $bb$. Гарантируется, что каждое число от $11$ до $nn$ встречается в $bb$ ровно один раз.

출력

Для каждого тестового примера выведите <<Yes>> (без кавычек), если существует такое количество минут $kk$, что спустя $kk$ минут после начала выступления все танцоры будут в требуемом от них положении, или <<No>> (без кавычек), если такого $kk$ не существует.

힌트

В первом примере в нулевой момент времени танцоры располагаются так: $12341\; 2\; 3\; 4$. Но так как выступление должно продлиться хотя бы одну минуту, $k=0k\; =\; 0$ не подходит. Далее происходят следующие перемещения:

• $23412\backslash ,\; 3\backslash ,\; 4\backslash ,\; 1$ после первой минуты
• $34123\backslash ,\; 4\backslash ,\; 1\backslash ,\; 2$ после второй минуты
• $41234\backslash ,\; 1\backslash ,\; 2\backslash ,\; 3$ после третьй минуты
• $12341\backslash ,\; 2\backslash ,\; 3\backslash ,\; 4$ после четвертой минуты

Как видно, после четвертой минуты танцоры заняли требуемое положение, а значит, подходит $k=4k\; =\; 4$, и ответ --- <<Yes>>.

Во втором примере танцоры всегда остаются на своем месте, следственно, они никогда не займут требуемое положение, и ответ --- <<No>>.