Макака и Бананы

문제

Макака Виктор решил испытать удачу и отправился в широко известное в узких кругах <<zino000>>, где он планирует опробовать новейший игровой автомат.

Автомат устроен очень просто: макака дергает за канат, чем приводит во вращение основной барабан (смотрите рисунок), внутри которого находятся $nn$ слоёв, расположенных перпендикулярно оси вращения барабана. В каждом слое находится жёстко закреплённый невырожденный треугольник. Таким образом, все треугольники вращаются вокруг оси барабана с одинаковой угловой скоростью. Внутри каждого треугольника расположен шарик пренебрежимо малого размера, который под действием гравитации скатывается в одну из вершин с минимальной текущей координатой $yy$.

Ровно одна из вершин каждого треугольника является выигрышной. Если после остановки барабана шарик попадает в выигрышную вершину, то макака получает одну монету. При этом, если в момент остановки барабана у треугольника оказалось несколько вершин с минимальной координатой $yy$, и одна из них является выигрышной, то Виктору обязательно повезёт и он получит монету.

[이미지 1]

После нескольких игр Виктор научился останавливать вращение автомата в произвольный момент времени с помощью ловкого пинка. Теперь он хочет знать, какое максимальное количество монет он может выиграть, если правильно выберет момент, когда прекратить вращение конструкции.

입력

В первой строке записано единственное число $nn$ ($1\le n\le 2000001\; \backslash le\; n\; \backslash le\; 200\backslash ,000$) ---количество треугольников в барабане.

В каждой из последующих $ii$ строк содержится шесть целых чисел $x_{1,i}x\_\{1,\; i\}$, $y_{1,i}y\_\{1,\; i\}$, $x_{2,i}x\_\{2,\; i\}$, $y_{2,i}y\_\{2,\; i\}$, $x_{3,i}x\_\{3,\; i\}$, $y_{3,i}y\_\{3,\; i\}$ ---координаты точек треугольника в $ii$-м слое барабана. Координаты даны в плоскости, ортогональной оси вращения барабана, при этом ось вращения проходит через точку $(0,0)(0,\; 0)$. Выигрышной является первая вершина каждого из треугольников. Все координаты целые и по модулю не превосходят ${10}^{9}10^9$. Гарантируется, что все треугольники являются невырожденными (то есть, площадь каждого треугольника строго больше нуля).

출력

В единственной строке выведите максимальное количество монет, которое может получить макака Виктор, если правильно выберет момент времени, когда число выигрышных вершин, обладающих минимальной $yy$-координатой среди вершин своего треугольника, максимально.

힌트

Во втором примере одним из оптимальных решений будет остановить барабан в самом начале. Тогда выигрышная вершина окажется одной из нижних для треугольников на первом и третьем слое.