Очередь в столовой

문제

Главный распорядитель столовой Галактической Школы Добра Иннокентий очень любит порядок. Но каждый день на Очень Большой Перемене, когда ученики направляются на обед, в его владениях воцаряется хаос.

Начинается всё вполне безобидно --- двое самых проворных школьников встают в очередь. Далее очередь расширяется в $kk$ этапов. На $ii$-м этапе ($1⩽i⩽k1\; \backslash leqslant\; i\; \backslash leqslant\; k$) в каждый промежуток между соседними школьниками, уже стоящими в очереди, вклинивается по $a_{i}a\_i$ человек. Например, в случае $k=2k\; =\; 2$, $a_1=3a\_1\; =\; 3$, $a_2=1a\_2\; =\; 1$ после первого этапа расширения в очереди оказывается 5 человек, а после второго --- 9.

Несмотря на название учебного заведения, такие метаморфозы очереди не проходят без ссор и потасовок. Уставший от бардака Иннокентий твёрдо решил бороться с этим безобразием. Для того чтобы железной рукой наводить порядок, он хочет научиться выяснять, как происходил процесс расширения очереди, зная только итоговое число $nn$ учеников в ней. Понимая, что по $nn$ процесс не восстанавливается однозначно, Иннокентий хочет найти максимально возможное число этапов расширения очереди $kk$, а также соответствующий ему набор чисел $a_{i}a\_i$ ($1⩽i⩽k1\; \backslash leqslant\; i\; \backslash leqslant\; k$), обозначающих количества школьников, которые вклинивались между каждыми двумя соседями в очереди на каждом из этих этапов.

Количество воспитанников Школы, которые могут прийти в столовую, поистине огромно, поэтому за помощью в этом нелёгком деле Иннокентий обратился к вам.

입력

На вход программе подаётся одно целое число $nn$ ($3⩽n\le 2^{64}-13\; \backslash leqslant\; n\; \backslash leq\; 2^\{64\}\; -\; 1$) --- итоговое число учеников в очереди.

출력

В первой строке выведите одно целое положительное число $kk$ --- максимальное количество этапов расширения очереди. Во второй строке выведите через пробел $kk$ целых положительных чисел $a_{i}a\_i$ ($1⩽i⩽k1\; \backslash leqslant\; i\; \backslash leqslant\; k$). В случае, если удовлетворяющих условию последовательностей $a_{i}a\_i$ максимальной длины несколько, выведите любую из них.

힌트

В первом примере, очевидно, есть только одна возможность --- на первом шаге вклинивается два школьника.

Во втором примере процесс определён неоднозначно: один вариант развития событий с $k=2k\; =\; 2$ приведён в условии, однако максимально возможное число этапов расширения очереди равно трём.