가로등

문제

수직선 도로 위에 $NN$ 개의 가로등이 켜져 있다. 각 가로등의 위치는 왼쪽부터 차례대로 로 나타낼 수 있다.

위치 $xx$의 어두운 정도를, 그 위치로부터 가장 가까운 가로등까지의 거리로 정의하자. 이는 $NN$ 개의 수 $\mathrm{\mid }{A}_1-x\mathrm{\mid },\cdots ,\mathrm{\mid }{A}_N-x\mathrm{\mid }|\; A\_1\; -\; x\; |,\; \backslash cdots,\; |\; A\_N\; -\; x\; |$ 중에서 가장 작은 값과 같다. 여기서, $\mathrm{\mid }\cdot \mathrm{\mid }|\; \backslash cdot\; |$는 절댓값 기호로, $y\ge 0y\; \backslash ge\; 0$이면 $\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }:=y|y|\; :=\; y$, 이면 $\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }:=-y|y|\; :=\; -y$이다.

예를 들어, $N=3N\; =\; 3$ 개의 가로등이 차례대로 $A_1=1A\_1\; =\; 1$, $A_2=4A\_2\; =\; 4$, $A_3=8A\_3\; =\; 8$에 위치한다면, $00$부터 $1010$까지 각 정수 위치의 어두운 정도는 다음과 같다.

위치	$00$	$11$	$22$	$33$	$44$	$55$	$66$	$77$	$88$	$99$	$1010$
어두운 정도	$11$	$00$	$11$	$11$	$00$	$11$	$22$	$11$	$00$	$11$	$22$
가로등이 있는가?		○			○				○

$x=0x\; =\; 0$부터 $x=Lx\; =\; L$까지 $L+1L+1$ 개의 정수 위치의 어두운 정도를 모두 계산했을 때, 가장 작은 값부터 $KK$ 번째로 작은 값까지 차례대로 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫 줄에 세 정수 $LL$, $NN$, $KK$가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다.

그다음 줄에 $NN$ 개의 정수 $A\mathrm{\_}1,\cdots ,A\mathrm{\_}NA\backslash \_1,\; \backslash cdots,\; A\backslash \_N$이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다.

출력

첫 줄부터 $KK$ 개의 줄에 걸쳐 답을 출력한다. 이 중 $ii$ 번째 줄에는 $ii$ 번째로 작은 어두운 정도의 값을 출력한다.

10 3 4
1 4 8

0
0
0
1

4 5 5
0 1 2 3 4

0
0
0
0
0

7 1 4
3

0
1
1
2

9 4 10
0 3 6 9

0
0
0
0
1
1
1
1
1
1