제자리

문제

$NN$장의 카드가 좌우 일렬로 놓여있다. 각 카드에는 하나의 정수가 적혀있는데, 왼쪽에서 $ii$번째 카드에 적혀있는 정수는 $A_{i}A\_i$다. (1 ≤ i ≤ N)

여러분은 $NN$장의 카드 중 몇 장을 골라 제거할 수 있다. 이때, 제거되지 않은 카드의 순서는 유지된다.

예를 들어, $N=5N\; =\; 5$, $A=[3,1,4,1,5]A\; =\; [3,\; 1,\; 4,\; 1,\; 5]$라고 하자. 여러분이 두 번째와 다섯 번째 카드를 제거한다면, 남은 카드들에 적혀있는 수들은 왼쪽부터 차례대로 $3,4,13,\; 4,\; 1$이 된다. 즉, 남은 카드들 중 왼쪽에서 세 번째 카드에 적혀있는 수는 $11$이 된다.

몇 장의 카드를 골라 제거한 후, 남은 카드들 중 왼쪽에서 $xx$번째 카드에 적혀있는 수가 정확히 $xx$라면, 그 카드를 제자리 카드라고 부르자. 모든 남은 카드가 제자리 카드라면, 제자리 상태가 되었다고 하자.

예를 들어, $N=8N\; =\; 8$, $A=[6,1,2,3,2,4,5,10]A\; =\; [6,\; 1,\; 2,\; 3,\; 2,\; 4,\; 5,\; 10]$라고 하자. 여러분이 첫 번째, 다섯 번째, 여덟 번째 카드를 제거하면, 남은 카드들에 적혀있는 수들은 차례대로 $1,2,3,4,51,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5$가 된다. 이때, 모든 남은 카드는 제자리 카드가 되며, 따라서 제자리 상태가 되었다.

만약, N = 6, A = [3, 4, 6, 10, 2, 5]라면, 제자리 상태가 되기 위해서는 모든 카드를 제거하여 남은 카드가 하나도 없도록 해야 한다.

모든 카드를 제거하면 항상 제자리 상태가 됨에 유의하라.

최소 몇 장의 카드를 제거해야 제자리 상태가 되는지 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫 번째 줄에 정수 $NN$이 주어진다.

두 번째 줄에 $NN$ 개의 정수 $A_1,\dots ,A_{N}A\_1,\; \backslash dots\; ,\; A\_N$이 차례대로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 답을 출력한다.

1
1

0

8
6 1 2 3 2 4 5 10

3

6
3 4 6 10 2 5

6