괄호의 값 비교

문제

여는 괄호 (와 닫는 괄호 )를 이용해서 만들어지는 문자열 중에서 올바른 괄호열이란 다음과 같이 정의 된다.

• 한 쌍의 괄호로만 이루어진 문자열 ()는 올바른 괄호열이다.
• X가 올바른 괄호열이면, X를 괄호로 감싼 (X)도 올바른 괄호열이다.
• X와 Y 가 올바른 괄호열이면, X와 Y 를 이어 붙인 XY도 올바른 괄호열이다.
• 모든 올바른 괄호열은 위 세 가지 규칙을 통해서만 만들어진다.

예를 들어 (()(()))나 (())()()는 올바른 괄호열이지만, (()나 )((()()은 모두 올바른 괄호열이 아니다. 우리는 올바른 괄호열 X에 대하여 그 괄호열의 값(괄호값)을 아래와 같이 정의하고 f[X]로 표시한다.

• f[()] = 1
• X가 올바른 괄호열이면, f[(X)] = 2 × f[X]
• X와 Y 가 올바른 괄호열이면, f[XY] = f[X] + f[Y ]

예를 들어 몇 가지 올바른 괄호열들의 괄호값을 구해 보자.

• f[()] = 1
• f[(())] = 2 × f[()] = 2 × 1 = 2
• f[()()] = f[()] + f[()] = 1 + 1 = 2
• f[()()()] = f[()] + f[()()] = 1 + 2 = 3
• f[(()())] = 2 × f[()()] = 2 × 2 = 4
• f[((()))] = 2 × f[(())] = 2 × 2 = 4
• f[()(())] = f[()] + f[(())] = 1 + 2 = 3
• f[(()())()(())] = f[(()())] + f[()(())] = 4 + 3 = 7

두 개의 올바른 괄호열 A와 B를 읽고, 두 문자열의 괄호값 f[A]와 f[B]를 비교하는 프로그램을 작성하라. 즉, f[A] = f[B]인지, f[A] < f[B]인지, f[A] > f[B]인지를 판단하는 프로그램을 작성하라.

하나의 입력에서 T개의 테스트 케이스를 해결해야 한다.

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

이후 T개의 테스트 케이스가 차례로 주어진다. 각 테스트 케이스의 형식은 다음과 같다.

• 첫 번째 줄에 A가 주어진다.
• 두 번째 줄에 B가 주어진다.

출력

각각의 테스트 케이스마다, 한 개의 줄에,

• f[A] = f[B]이면 =,
• f[A] < f[B]이면 <,
• f[A] > f[B]이면 >

을 출력한다.

1
(())
()()

=

1
()()()
(()())

<

2
((()))
()(())
(((())))
()()()()()

>
>