Маска для монстров

문제

Монстрам надо спать, но не у всех это легко получается. Так монстру Вадиму, который выглядит как выпуклый многоугольник из $NN$ вершин на плоскости, часто мешает свет. У Вадима есть $NN$ глаз, по одному в каждой вершине, и чтобы спокойно уснуть, ему понадобится маска для монстров, закрывающая все глаза. Маска для монстров --- это произвольная линия, которая должна вплотную прилегать к каждому глазу и не проходить внутри монстра. В магазине есть самые разные маски, но Вадиму хватит наименьшей по длине. Какой длины будет эта маска?

입력

В первой строке дано единственное целое число $NN$ --- количество глаз монстра ($3\le N\le {10}^{5}3\; \backslash le\; N\; \backslash le\; 10^5$).

В каждой из следующих $NN$ строк через пробел даны по два целых числа $x_{i}x\_i$, $y_{i}y\_i$ --- координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки ($-{10}^9\le x_i,y_i\le {10}^9-10^9\; \backslash le\; x\_i,\; y\_i\; \backslash le\; 10^9$).

Гарантируется, что многоугольник выпуклый.

출력

Выведите наименьшую длину маски, подходящей Вадиму.

Ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит ${10}^{-6}10^\{-6\}$.