Кусочно-линейные функции

문제

Вадим --- большой фанат кусочно-линейных функций. Они имеют свои ограничения, и не любую функцию можно представить как кусочно-линейную. Вадим вам с радостью расскажет, что это такое.

Функция называется кусочно-линейной, если её график можно представить ломаной из $nn$ вершин. А именно, она задаётся $nn$ парами чисел $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots ,(x_n,y_n)(x\_1,\; y\_1),\; (x\_2,\; y\_2),\; \backslash ldots,\; (x\_n,\; y\_n)$, которые являются координатами вершин ломаной. Обязательно должно выполняться условие

Этот набор точек задаёт функцию от одного аргумента, значение которой в $x_{i}x\_i$ равно $y_{i}y\_i$, а на промежутках между этими точками она линейная. Область определения такой функции --- это отрезок $[x_1,x_n][x\_1,\; x\_n]$.

Валя придумал свой класс функций с одной переменной, которые он назвал модульными. Модульная функция состоит из $nn$ слагаемых, каждое из которых имеет один из двух видов: $\mathrm{\mid }{a}_i\cdot x+b_i\mathrm{\mid }|a\_i\; \backslash cdot\; x\; +\; b\_i|$ или $-\mathrm{\mid }{a}_i\cdot x+b_i\mathrm{\mid }-|a\_i\; \backslash cdot\; x\; +\; b\_i|$. Здесь $xx$ --- переменная, а $a_{i}a\_i$ и $b_{i}b\_i$ --- параметры функции, а $\mathrm{\mid }\dots \mathrm{\mid }|\; \backslash ldots\; |$ обозначает взятие по модулю. Таким образом, модульная функция с $nn$ слагаемыми имеет вид $$\pm \mathrm{\mid }{a}_{1}x+b_1\mathrm{\mid }\pm \mathrm{\mid }{a}_{2}x+b_2\mathrm{\mid }\pm \dots \pm \mathrm{\mid }{a}_{n}x+b_n\mathrm{\mid }\mathrm{.}\backslash pm|a\_1\; x\; +\; b\_1|\; \backslash pm\; |a\_2\; x\; +\; b\_2|\; \backslash pm\; \backslash ldots\; \backslash pm\; |a\_n\; x\; +\; b\_n|.$$

Вадим захотел проверить, не хуже ли модульные функции его любимых кусочно-линейных. Он принёс кусочно-линейную функцию с $nn$ вершинами. Постарайтесь теперь найти модульную функцию с ровно $nn$ слагаемыми, которая будет тождественна равна данной кусочно-линейной на отрезке $[x_1,x_n][x\_1,\; x\_n]$.

입력

В первой строке дано целое число $nn$ --- количество вершин ломаной $(2\le n\le {10}^5)(2\; \backslash le\; n\; \backslash le\; 10^5)$.

Далее идёт $nn$ строк, в каждой из которых через пробел даны два целых числа $x_{i}x\_i$, $y_{i}y\_i$ --- координаты очередной вершины ($-{10}^5\le x_i,y_i\le {10}^5-10^5\; \backslash le\; x\_i,\; y\_i\; \backslash le\; 10^5$).

Гарантируется, что координаты $x_{i}x\_i$ идут строго по возрастанию, то есть

출력

Выведите в единственной строке модульную функцию из ровно $nn$ слагаемых, тождественно равную данной кусочно-линейно функции на отрезке $[x_1,x_n][x\_1,\; x\_n]$. Придерживайтесь формата, показанного в примерах.

Функция должна состоять из $nn$ слагаемых $\mathrm{\mid }{a}_{i}x+b_i\mathrm{\mid }|a\_i\; x\; +\; b\_i|$, разделённых знаками + и - (коды 43 и 45). Разрешается перед первым слагаемым поставить ведущий минус. Каждое слагаемое должно быть взято по модулю двумя символами | (код 124). Внутри слагаемого должен быть знак + (или -, если $b_{i}b\_i$ отрицательно). Левый операнд состоит из вещественного числа $a_{i}a\_i$ и переменной $xx$ (код 120); знак умножения между ними не нужно писать, он подразумевается. Опускать $a_{i}a\_i$ или $b_{i}b\_i$ нельзя, даже если $a_i=1a\_i\; =\; 1$ или $b_i=0b\_i\; =\; 0$; нельзя также опускать левый операнд, если $a_i=0a\_i\; =\; 0$.

Таких слагаемых должно быть ровно $nn$. Разрешено использовать слагаемые, тождественно равные нулю. Они могут быть записаны как |0x+0|.

Размер выходного файла должен быть не больше $88$ МБ. Ответ считается правильным, если в любой точке отрезка $[x_1,x_n][x\_1,\; x\_n]$ значение вашей модульной функции отличается от значения данной кусочно-линейной не более, чем на $0.010.01$.

힌트

Иллюстрация к третьему примеру:

[이미지 1]