Пожиратель кактусов

문제

Как известно, кактус --- это неориентированный связный граф без петель и кратных рёбер, каждое ребро которого принадлежит не более, чем одному простому циклу.

Недавно был обнаружен микроорганизм cactofagi --- пожиратель кактусов.

При попадании на компоненту связности он действует следующим образом:

1. Выделяет $tt$ джоулей энергии, где $tt$ --- количество вершин в компоненте.
2. Выбирает случайную вершину на компоненте и поедает её и все инцидентные ей рёбра.
3. Переносится на все образовавшиеся в итоге компоненты связности.

Требуется вычислить математическое ожидание количества энергии, которая выделится при попадании микроорганизма на заданный кактус и последующем полном уничтожении кактуса.

입력

Первая строка входных данных содержит два целых числа $nn$ и $mm$ --- число вершин и рёбер кактуса ($1\le n\le 4001\; \backslash le\; n\; \backslash le\; 400$; $1\le m\le n(n-1)\mathrm{/}21\; \backslash le\; m\; \backslash le\; n(n-1)/2$).

Каждая из последующих $mm$ строк содержит по два целых числа $aa$ и $bb$ --- вершины, соединённые очередным ребром ($1\le a,b\le n1\; \backslash le\; a,b\; \backslash le\; n$). Гарантируется, что заданный граф является кактусом.

출력

Можно показать, что ответ является рациональным числом. Представьте его в виде несократимой дроби $p\mathrm{/}qp/q$ и выведите значение $p{q}^{-1}998244353pq^\{-1\}\; \backslash bmod\; 998\backslash ,244\backslash ,353$.

힌트

Во втором примере ответ равен 13.6, или же 68/5 в виде несократимой дроби.

4 3
1 4
2 4
3 4

9

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 2

798595496