Ближайшие точки

문제

На прямоугольной декартовой плоскости задан прямоугольник $AA$ с вершинами в точках $(0,0)(0,\; 0)$ и $(X,Y)(X,\; Y)$, стороны которого параллельны осям координат, где $X,YX,\; Y$ --- целые положительные числа. Нестрого внутри этого прямоугольника отмечены $KK$ точек $p_1,p_2,\dots ,p_{K}p\_1,\; p\_2,\; \backslash ldots,\; p\_K$ с целочисленными координатами. Точка $pp$ с целочисленными координатами, лежащая в $AA$, называется хорошей, если расстояние от $pp$ до $p_{1}p\_1$ окажется не больше, чем расстояние от $pp$ до любой из точек $p_{i}p\_i$, $1\le i\le K1\; \backslash leq\; i\; \backslash leq\; K$.

Внимание, вопрос: сколько существует хороших точек?

입력

Первая строка входных данных содержит три целых положительных числа $XX$, $YY$, $KK$, $1\le X,Y,K\le 2\cdot {10}^{5}1\; \backslash leq\; X,\; Y,\; K\; \backslash leq\; 2\; \backslash cdot\; 10^5$ --- размеры прямоугольника и количество отмеченных точек. $ii$-я из следующих $KK$ строк ($i=1,2,\dots ,Ki\; =\; 1,\; 2,\; \backslash ldots,\; K$) содержит по два целых числа $x_{i}x\_i$, $y_{i}y\_i$ ($0\le x_i\le X0\; \backslash leq\; x\_i\; \backslash leq\; X$, $0\le y_i\le Y0\; \backslash leq\; y\_i\; \backslash leq\; Y$) --- координаты $ii$-й точки. Гарантируется, что все точки попарно различны.

출력

Выведите одно целое неотрицательное число --- ответ на задачу.