Positsioonilised arvusüsteemid

문제

Me oleme harjunud kirjutama arve kümnendsüsteemis. Kui me kirjutame "123", siis tegelikult tähistab see avaldist $1\cdot {10}^2+2\cdot 10+31\; \backslash cdot\; 10^2\; +\; 2\; \backslash cdot\; 10\; +\; 3$.

Vahel kasutame ka kahendsüsteemi. Arvu $123123$ esitus kahendsüsteemis on "1111011", mis tähistab avaldist $1\cdot 2^6+1\cdot 2^5+1\cdot 2^4+1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2+11\; \backslash cdot\; 2^6\; +\; 1\; \backslash cdot\; 2^5\; +\; 1\; \backslash cdot\; 2^4\; +\; 1\; \backslash cdot\; 2^3\; +\; 0\; \backslash cdot\; 2^2\; +\; 1\; \backslash cdot\; 2\; +\; 1$.

Positsioonilise arvusüsteemi alus ei pea tingimata olema naturaalarv. Arvu $123123$ võime kirjutada ka alusel $-10-10$. Siis on selle esitus "283", mis tähistab avaldist $2\cdot (-10{)}^2+8\cdot (-10)+32\; \backslash cdot\; (-10)^2\; +\; 8\; \backslash cdot\; (-10)\; +\; 3$.

Arvusüsteemi alus ei pea olema isegi täisarv. Arvu $123123$ võime esitada ka alusel $\mathrm{2,5}2\{,\}5$. Siis on tulemus "22122,02012122$\dots \backslash ldots$" (kus murdosa jätkub paremale poole lõpmatuseni). Sama arvu esitus alusel $-\mathrm{2,5}-2\{,\}5$ on "1102102,10102$\dots \backslash ldots$". Arvu $\mathrm{2,5}2\{,\}5$ enda esitus alusel $\mathrm{2,5}2\{,\}5$ on muidugi "10". Arvu $\mathrm{2,5}2\{,\}5$ esitus alusel $-\mathrm{2,5}-2\{,\}5$ on, võib-olla natuke ootamatult, "121,021011$\dots \backslash ldots$".

Mõeldavad on ka arvusüsteemid, mille alus on väiksem kui $11$. Sellistes süsteemides on esitused tavapärasega võrreldes peegelpildis ja neis võib olla lõpmatu arv numbreid enne koma. Näiteks arvu $123123$ esitus alusel $\mathrm{0,1}0\{,\}1$ on "3,21", mis tähistab avaldist $3+2\cdot {\mathrm{0,1}}^{-1}+1\cdot {\mathrm{0,1}}^{-2}3\; +\; 2\; \backslash cdot\; 0\{,\}1^\{-1\}\; +\; 1\; \backslash cdot\; 0\{,\}1^\{-2\}$, ja arvu $1\mathrm{/}31\; /\; 3$ esitus "$\dots \backslash ldots$3333330,0".

Kirjutada programm, mis saab ratsionaalarvud $RR$ ja $BB$ ning väljastab arvu $RR$ esituse alusel $BB$.

입력

Tekstifaili esimesel real on mittenegatiivse arvu $RR$ esitus kümnendsüsteemis, enne ja pärast koma kokku maksimaalselt $1010$ numbrit.

Faili teisel real on arv $BB$ ($0,1\le \mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }\le 100\{,1\}\; \backslash le\; |B|\; \backslash le\; 10$, ) samuti kümnendsüsteemis, maksimaalselt $1010$ numbrit pärast koma.

출력

Tekstifaili ainsale reale väljastada arvu $RR$ esitus alusel $BB$ täpsusega vähemalt ${10}^{-8}10^\{-8\}$. See tähendab, et kui väljundis on näiteks "$abc\mathrm{.}deabc.de$", peab kehtima võrratus $$\mathrm{\mid }R-(a\cdot B^2+b\cdot B+c+d\cdot B^{-1}+e\cdot B^{-2})\mathrm{\mid }\le {10}^{-8}\mathrm{.}|R\; -\; (a\; \backslash cdot\; B^2\; +\; b\; \backslash cdot\; B\; +\; c\; +\; d\; \backslash cdot\; B^\{-1\}\; +\; e\; \backslash cdot\; B^\{-2\})|\; \backslash le\; 10^\{-8\}.$$ Kui seda võrratust rahuldavaid esitusi on mitu, võib väljastada ükskõik millise neist, tingimusel, et väljastatud esituse pikkus ei ületa $10001000$ märki.

Kui $\mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }>1|B|\; >\; 1$, võib väljund sisaldada numbreid $0\dots \lceil \mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }\rceil -10\; \backslash ldots\; \backslash lceil\; |B|\backslash rceil\; -\; 1$. Kui , võib väljund sisaldada numbreid $0\dots \lceil \mathrm{\mid }1\mathrm{/}B\mathrm{\mid }\rceil -10\; \backslash ldots\; \backslash lceil\; |1/B|\backslash rceil\; -\; 1$. (Funktsioon $\lceil \rceil \backslash lceil\backslash rceil$ tähistab ümardamist ülespoole lähima täisarvuni; täpsemalt on $\lceil x\rceil \backslash lceil\; x\backslash rceil$ väärtus vähim selline täisarv $mm$, mille korral $x\le mx\; \backslash le\; m$.)